トピッカーの中学受験ぶっちゃけ

中学受験の先生をしている大学生。もともとは国語・社会を中心に指導していましたが、今は全科目教えてます。5分で解ける読解問題シリーズや、理科社会の語呂合わせシリーズなど、楽しく学べる記事を目指しています。就活でブログを辞めるつもりでしたが結局戻ってきてしまいました。でも今年度で最後です(笑)

記事に対するご意見やご相談等ありましたら、お気軽にコメント・メッセージまでお願いいたします。
GWの集団授業にご参加くださった皆様、ありがとうございました!

本日、吉祥寺アカデミアPlusにて国語の集団授業を行いました。


初めての企画ということもあり、至らぬ点も多々あってご迷惑をおかけしましたが、皆様のご協力もあり、無事に終えることができました。本当にありがとうございました。



「国語の問題を作る」ことを目標に取り組んだグループワークでは、どの組からも面白い意見が出ていて、僕も一緒に楽しむことができました。

今後に生かさせて頂きたいと思います。



2回目を開催するかは今のところ考えていませんが、もしまた機会がありましたら、よろしくお願いします。


今回扱ったプリントはこちらにも載せておきますので、ぜひ復習の際にお使いください。

プリント①
プリント②



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前回の記事に書きました通り、国語の集団授業を開催することにしました。

「普段通っている塾だけでは国語が伸びない…」という方のお役に立つため、国語を中心に様々な記事を書いてきましたが、やはり直接お話しするに越したことはないと考え、開催を決めました。

詳細は以下の通りです。


科目:国語
対象:5・6年生、その保護者の方(想定は中堅~難関校志望ですが、学力は問いません)
場所:アカデミア吉祥寺Plus(吉祥寺駅から徒歩7分)
日付:5月1日
時間:10時~11時半(途中退出可)
授業料:なし(ブログを見て頂きありがとうございます)

既にお申込みやお問い合わせを頂いておりますが、まだまだ募集しております。ご参加を希望あるいは検討なさっている方は4月29日までにメッセージを頂ければ幸いです。

また、お子様だけでいらっしゃる場合、吉祥寺駅までお迎えに上がります。
(今回の授業を手伝ってくれる私の後輩と吉祥寺駅にて待ち合わせて頂くことになると思います)


今回はこれまでブログに書いてきた読解方法をお伝えするだけでなく、グループワークなどを通じて対話・発信も重視した内容にしたいと思っております。


「楽しく伸びる」というモットーを体現する授業となるよう頑張りますので、よろしくお願いいたします!




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どうもー、トピッカーです!


最近就活で記事の更新や定期的指導を停止しているのですが、非常にありがたいことに、コメントやメッセージをくださる方がいらしゃるため、嬉しく思っています。


メッセージに何件か単発指導のご依頼を頂いているのですが、特にGWの期間に集中しており、これ以上のご依頼にお応えできないのではないかと感じ始めています。しかし、せっかくメッセージを頂いたのにも関わらずお役に立てないのは申し訳ないですし、そもそも得体のしれない弱小ブロガー()にお声を掛けて下さった「勇者」のお力添えをしたいと強く思いました。


また、「トピッカーとかいうやつは色々書いてるけど、結局どんな指導をしているんだ?」「大学生のくせに筑駒合格の手助けしてるけど、何を教えたんだ?」などと疑問に思われている方もいらっしゃると思います。


そんな中、ふと思いついてしまいました。


「GWに貸会議室をお借りして、集団授業をやってしまおう」



この天才的なアイデアを友人に話したところ、「就活で気が狂った」とか「人が集まるわけない」などと散々な言われようでしたが、何事もチャレンジということで、募集をかけたいと思います。1人も来なかった場合は、おとなしく貸会議室で就活の面接練習をします(笑)


参加いただける方の大まかな人数を把握したいと思っておりますので、少しでもご興味を持たれた方はぜひ4月29日までにメッセージに「お名前(匿名可)・連絡先」をお書き頂きた上で、参加希望・検討の旨をお送りいただければ幸いです。また、ご質問等もお気軽にお問い合わせください。


概略は以下の通りです。

科目:国語
対象:5・6年生、その保護者の方(想定は中堅~難関校志望ですが、学力は問いません)
場所:吉祥寺
日付:5月1日
時間:10時~11時半(途中退出可)
授業料:なし(ブログを見て頂きありがとうございます)



内容としては、国語の読解を楽しく学びつつ、難関校(聖光など)の古い過去問を使って選択肢・記述対策を一通り扱いたいと考えています。

具体的には
・国語の問題を自分で作ってみよう
・5分で学べる物語の読解(当ブログの記事参照)
・選択肢の考え方は記述と同じ
・記述の組み立て方・考え方

など、これまでブログに書いてきたことを直接伝える場にしたいと思っています。


お子さんだけでいらしても構いませんし、保護者の方が一緒に聞いて頂いても構わないという、極めて自由なスタイルでやりたいと思っております。


詳細が決まり次第、希望あるいは検討中のメッセージをくださった方にお伝えします。


【4/20追記】
吉祥寺駅から徒歩7分の場所にて開催することに決定致しました。詳細につきましては、お伝え頂いた連絡先に順次お送りさせて頂きます。

また、4/29までご参加のお申し込みを受け付けております。

究極の状況を想定しよう

突然ですが質問です。入試本番で次のような状況に陥った時、あなたならどうしますか。

・残り時間は5分。解けそうで解けない問題が残っている。このまま解き続ければ答えにたどり着くかもしれないが、最初のほうの問題でミスがないか見直したほうがいいかもしれない。さて、どうしよう…。


入試では、こんな究極の選択を一瞬でしなければなりません。どちらが正しい判断かは終わってみないと分からない中で、いかに落ち着きつつ自信をもって判断できるかが重要になってきます。


入試本番は「その解き方は間違ってるよ~」だとか「その問題は正答率1%の捨て問だよ~」「ここでミスしてるよ~」などと教えてくれる人がいないので、どの問題をどの解き方で何分以内に解くべきか、どこを見直すかを自分で判断する必要があります。


しかし多くの人は、究極の選択が強いられることを知らないせいか、判断する訓練をしたり判断基準を決めておいたりすることはしません。


臨機応変に対応するためにも、上記のような状況をあらかじめ想定しておくべきだと思います。


ここから先は超マニアックな内容なので、さらっと読み流してくださいm(__)m

解き方を変更するのは難しいが…

まずA君に下の2つの問題を、制限時間10分で解いてもらいました。

(ア)
0から整数を順に、1回ずつ読み上げていきます。このとき、読み上げた整数が3の倍数か、または、100の位・10の位・1の位の少なくともどれか1つが3であるとき、手を叩きます。 0から400まで数字を読み上げるとき、何回手を叩きますか。ただし、0は3の倍数とします。

(イ)
一方が他方より3ゲーム多く勝ったとき優勝するというルールでA・Bが勝負をしたところ、ちょうど9ゲーム目でAが6勝3敗となり、優勝しました。このときAの勝ち負けの順は何通りありますか。ただし、引き分けはないものとします。


この問題を選んだ理由は、僕が受験生のときにこの問題で撃沈したからです。実はこの2つの問題は、2009年の渋谷教育学園幕張中の入試問題で、(ア)の問題が大問1(1)、(イ)の問題が大問2(2)①です。


当時の僕は大問1を途中までやったものの、答えにたどり着く自信がなくなり、プチパニックに陥りました。最初の問題が解けないということで焦りだして集中力が切れると、周りの受験生が答案をカリカリ書いている音ばかりが聞こえるようになり、頭が真っ白になりました。自信やら気力やら、あらゆるものが消えていく中、残ったのは世界のナベアツへの恨みです(笑)
(世界のナベアツを知らない方は検索しましょう)


はじめに思い付いた解き方を変更することや、解けないから飛ばそうという判断がいかに難しいかを身をもって体感しました

それゆえ、自分の生徒には二の舞を踏んでほしくないと思い、A君に限らず、担当した生徒全員にこの話をしています。


(ア)の問題は0~400まで数字を書き出せば答えは出ますが、制限時間内で書ききるのは不可能です。実際の渋幕も50分で大問が6題あるので、全て書き出すのは難しいでしょう。


さてA君はどのようにして解いたのでしょうか。



(ア)の問題については、3の倍数と、3がつく数を求めた後に、ダブりである「3の倍数かつ3がつく数」を引くという方法で解こうとしていました。また、(イ)の問題については、樹形図を使って調べ上げようとしました。これは受験生だった僕と全く同じ解き方です。つまり、撃沈コースに足を踏み入れたのです(笑)



(ア)でダブりを求める方法で答えを出せた人もいるかもしれませんが、大抵の場合、出し方が分からなくなるか、数え間違えてしまい、なかなか正解にたどり着せません。 (イ)で樹形図を書く方法も、抜け漏れが発生するか、面倒になって投げ出してしまうので、解ききれる人は皆無です。
(この問題は(1)が誘導になっていたので、イだけ切り取って出題するのは不親切かもしれませんが)


つまり、短時間で正しい答えを出すためには、解き方を変えることが必要です。


しかしA君は最後まで撃沈コースを抜け出せず、どちらも不正解となりました。


その後、どうすれば答えにたどり着けるのか、そもそもこの問題を解かないという選択肢も含めて、A君と話し合いました。


事前に話し合おう

話し合いの結果、受ける学校や分野によって細かく基準を設定した部分と、あえて曖昧にした部分を作りました。

例えば「○○中で数を調べ上げる問題が出てきたら後回しにする」「筑駒のてこは一瞬で飛ばす」といった具合です。



この基準は一人ひとり全く異なると思います。過去問を解きながら試行錯誤を重ねて、自分なりの判断基準を明確にしておきましょう!




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まずは感覚を共有しよう

よく図形問題はセンスが必要だといわれますが、そのセンスは磨くことが可能です。

A君ももともと「センスがない」人間だったので、平面図形でいつも失点していました。


平面図形の指導方法はいくつもあるでしょうが、僕は平面図形を教える前に、イメージを共有することから始めています。


例えば「平行を見たら相似を使うかも」という感覚を伝えます。

は?と思われるかもしれませんが、このイメージは重要です。


例えば平行となる2本の線を引きます。
_20190228_181911


そこにテキトーに1本の線を引きます。 


_20190228_181928



すると、同じ角度がたくさん生まれます。

_20190228_181951

赤と青が4つずつ出来ました。
ここで理解して頂きたいのはただ1つ、平行な線は同じ角度を生みだすということです。


同じ角度がいくつもあれば、相似(や合同)な三角形が隠れている可能性があります。 しかも相似が分かれば、比を使って長さが出せます。 このように「平行」→「相似」→「長さ」という感覚を身につけることで、図形問題で発想が生まれやすくなります。


ちなみに「平行」という言葉がなかったとしても、正方形や長方形・正六角形は向かい合う辺が平行なので、平行」→「相似」→「長さ」という流れを使うことができます。


A君はピュアなので、こんな簡単な説明でも感動していました(笑)


こんな形で感覚を共有しながら、実際に問題を解くことで、自力で図形問題に対応できるようになるはずです。 すべての図形問題をこのブログで説明するのは難しいので、今回は補助線を引く際や相似を見つける際に必要な感覚と、その練習問題を載せておきます。

今回は6年生向けに書いているので、5年生以下の子たちには難しいでしょうが、なんとなく眺めるだけでも発見があると思います!


3つの感覚をしみこませよう

図形問題でよくある指導はこんな感じです。
「ここに補助線を引いてごらん」
「おお!これなら解ける!」「すげー!」
教室は感動に包まれますが、この指導はその場しのぎのように思えます。


なぜそこに補助線を引こうと思ったのか、生徒と共有しない限り、自力で補助線を引けるようにならないのではないでしょうか。 パターンを染み込ませていくことも重要ですが、最終的に目指すべきは、初見の問題でも適切な補助線を引けるようになることです。


平面図形で必要な意識は主に3つあります。

①相似・合同をつくる、見つける
②有名三角形をつくる 、見つける
③とりあえず面積が出せる部分を区切る

この三つに集約されると思います。 この原則を頭に叩き込めば、たいていの入試問題に対応できます。じゃあこの問題は解けるのか❔みたいなツッコミはあるでしょうが、図形が苦手な子にはこの3つで充分です。(灘を受けるなら別ですが)


今回は①と②を中心に説明していきます!


ちなみに今回出題する問題はすべてA君が解けなかった問題なので、一問でも解けた人は筑駒に合格するかも…❔



相似・合同

相似や合同に目を向けてもらう理由は、相似や合同から角度や比・長さが導けるからです。


とはいえ相似は簡単に見つからないですし、補助線を引いて相似を作ることはもっと難しいです。ですから、図形問題が出てきたときは常に相似を疑うといいです。


例えば先程紹介した「平行」に目を向けた上で、相似を見つけていきましょう。
(これから練習問題を出題しますが、答えを出すことが目的なのではなく、相似を見つける感覚を共有することが目的なので、詳しい解説は割愛します。)

面積が3㎠の正三角形を下図のように3つ並べます。このとき、四角形AGFDの面積はいくつですか。ただしMはCDの中点とします。
_20190228_190209


このように平行があると、相似が大量発生します。いわゆる「砂時計」や「蝶々」と呼ばれる相似が見つけやすいですが、GEとMCが平行であること、あるいは正三角形の角度を利用して、△BEGと△BCMも相似であることが分かります。

この問題はMC:GE=2:1であることに気づければ、答えが出せます。


こんな風に相似を見つけていきましょう!



それではもっと難しいパターンでも、相似を見つけられるかチャレンジしましょう

下図のように長方形ABCDの返上にP、Q、R、SをPB=3㎝、QC=5㎝、RD=2㎝、SA=3㎝となるようにおくと、PSとQRが平行になります。PRとQSの交点をTとし、四角形PQRSの面積が16㎠であるとします。
(1)APの長さを求めよ。
(2)三角形PQTの面積を求めよ
_20190228_181756



さて、相似を見つけることができましたか❔

砂時計以外の相似もありますが、気づいたでしょうか

_20190228_181815
△APSと△CRQが相似、△TSPと△TQRが相似ですね。


この問題は大昔の聖光学院の問題で、非常に難易度が高いですが、△APSと△CRQ
が相似で3:5だと見抜き、AP=③、RC=⑤と置いたうえで、
AB=③+3
CD==⑤+2
という式が書ければスムーズに解けます。


このレベルの問題を冬までに解ければ完璧です。その下準備として、隠れた相似を見つけられるようにしておきましょう!



有名三角形

有名三角形とは、正三角形三角定規の三角形・二等辺三角形などを指します。


こうした三角形に着目すべき理由は、相似と同様に、長さや比が求められるからです。

何事も習うより慣れろということで、まずはこの問題で有名三角形を見つけてみましょう!


下図において、BCは何㎝ですか。ただし角A=60°、角B=60°、角D=150°とします。
_20190228_182031


有名三角形なんてないじゃないか、と思われるかもしれません。


しかし、60や150といった数字に着目すると、正三角形や三角定規を使いそうな雰囲気であることに気が付くでしょう。
_20190228_193938
このように補助線を引いて正三角形(ABE)と三角定規(CDE)を作り出すことで、長さが分かります。(AE=6なので、DE=5、EC=2.5となります。)


この手の問題はたくさんあるので、何問も演習して確実に解けるようになることを目指しましょう。


時間に余裕があればこのブログで紹介する問題を増やしていくので、練習に役立てていただければ幸いです。

(現在チャレンジ問題は作成中です)



練習として何を解くかが重要

ある程度感覚をしみこませたら、あとは実践で慣れていくだけです。そのうち初見の問題でも自力で解けるようになります。


しかし、慣れるために解く問題をテキトーに選んでしまうと、なかなか成果が出ないでしょう。これは個々人のレベルや理解度合いによって変わってくるので、「これを解けばいい」というものは存在しません。


ちょうどいい問題を見つけるのが両親や家庭教師の腕の見せ所でしょうね…(-_-;)


もし開成や聖光学院を受ける人であれば、海城・浅野・武蔵・駒東あたりの過去問がちょうどいいと思います。これらの過去問からピックアップして練習すれば、図形が得点源になるかもしれません!





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